1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ xác định bên trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với mọi $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số lẻ nếu nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với mọi $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ thỏa mãn điều kiện $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là một tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm cho trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Hàm chẵn hàm lẻ

*

Đồ thị của một hàm số ko chẵn không lẻ


2. Các ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được thực hiện qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển qua bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng mà $ -x_0 otin mathbbD$ thì kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.Tính $f(-x)$ với so sánh với $f(x)$ để kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu tồn tại một giá chỉ trị $ x_0in mathbbD$ nhưng mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thìkết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta gồm, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng gồm $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn)Với mọi $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)3+ (-x) = -( x3 + x)= -f(x)$$.

Kết luận: Hàm số$y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2.Xét tính chẵn lẻ của hàm số$f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta gồm, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng bao gồm $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn).Với mọi $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x)$$

Suy ra, hàm sốđã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều kiện xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không thỏa mãn điều kiện $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$.Thật vậy, xét số $x_0=5$ thuộc vào $mathcalD$ nhưng $-x_0$ là $-5$ lại ko thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã đến ko chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Xem thêm: Muốn Trích Lục Khai Sinh Là Gì, Hồ Sơ, Trình Tự Và Thủ Tục Mới Nhất

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5>$.Với mọi $x in <-5;5>$ ta gồm $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5)$.Với mọi $x in <-5;5>$ thì ta không có $-x in <-5;5>$. Thật vậy, xét một số $x_0=-5in <-5;5)$ nhưng $-x_0=-(-5)=5$ lại không thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đã cho rằng hàm số ko chẵn không lẻ.

3. Bài tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn tuyệt hàm số lẻ, vì chưng sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1+1+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3-1.$$f(x)=frac+left.$$f(x)=frac x-2 ight x-1 ight$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. Cho hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ có cùng tập xác định $D$. Chứng minch rằng:

Nếu hai hàm số bên trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu hai hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Tìm $m$ để hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Bài 10. Chứng minch rằng với hàm số $f(x)$ bất kỳ, $ f(x)$ bao gồm thể biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *